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设函数
f(x)=
x
2
4
-alnx
,若f′(2)=3,则a的值为( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
试题答案
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分析:
先求出f′(x),令x=2,得出关于a的方程并解出即可.
解答:
解:由已知,f′(x)=
1
2
x-
a
x
,若f′(2)=3,即1-
a
2
=3,a=-4
故选B.
点评:
本题考查函数求导、函数值计算.属于基础题.
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当p
1
,p
2
,…,p
n
均为正数时,称
n
p
1
+
p
2
+…+
p
n
为p
1
,p
2
,…,p
n
的“均倒数”.已知数列{a
n
}的各项均为正数,且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=
a
n
2n+1
(n∈N
*
),试比较c
n+1
与c
n
的大小;
(3)设函数
f(x)=-
x
2
+4x-
a
n
2n+1
,是否存在最大的实数λ,使当x≤λ时,对于一切正整数n,都有f(x)≤0恒成立?
设函数
f(x)=
x
2
+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数f(x)的单调区间.
(3)若方程f(x)=k有两个不等的实数根,求k的值.
已知△ABC中,角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设函数
f(x)=
x
2
+bx-
1
4
为偶函数,且
f(cos
B
2
)=0
.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
4
,其外接圆的半径为
2
3
3
,求△ABC的周长.
设函数
f(x)=
x
2
+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的定义域、值域.
设函数
f(x)=
x
2
-x+n
x
2
+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈
N
*
)
,f(x)的最小值为a
n
,最大值为b
n
,记c
n
=(1-a
n
)(1-b
n
)
则数列{c
n
}是
常数
常数
数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)
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