题目内容
下列几个式子中：
①tan25°+tan35°+
tan25°tan35°，
②
，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④
，
结果为
的是（ ）
①tan25°+tan35°+
| 3 |
②
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④
2tan
| ||
1-tan2
|
结果为
| 3 |
分析：利用两角和的正切公式化简①②，求得结果；利用诱导公式、两角和的正弦公式化简③，求得结果利用二倍角公式化简④，求得结果，综合可得答案．
解答：解：由于①tan25°+tan35°+
tan25°tan35°=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+
tan25°tan35°
=
（1-tan25°tan35°）+
tan25°tan35°=
．
②
=
=tan（45°+15°）=
．
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin（35°+25°）=2sin60°=
．
④
=tan（2×
）=tan
=
．
故答案为 ①②③④．
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
②
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
| tan45°+tan15° |
| 1-tan45°tan15° |
| 3 |
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin（35°+25°）=2sin60°=
| 3 |
④
2tan
| ||
1-tan2
|
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
故答案为 ①②③④．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题．
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