题目内容
计算下列几个式子，
①tan25°+tan35°+
tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③
，
④
，
结果为
的是（ ）
①tan25°+tan35°+
| 3 |
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
④
tan
| ||
1-tan2
|
结果为
| 3 |
| A、①② | B、③ | C、①②③ | D、②③④ |
分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=
（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+
tan25°tan35°=
；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为
；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为
，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于
，推断出④不符合题意．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）=
=
∴tan25°+tan35°=
（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+
tan25°tan35°=
，①符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=
，②符合
=tan（45°+15°）=tan60°=
，③符合
=
=
tan
=
，④不符合
故结果为
的是①②③
故选C
| tan25°+tan35° |
| 1-tan25°tan35° |
| 3 |
∴tan25°+tan35°=
| 3 |
∴tan25°+tan35°+
| 3 |
| 3 |
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=
| 3 |
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
| 3 |
tan
| ||
1-tan2
|
| 1 |
| 2 |
2tan
| ||
1-tan2
|
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故结果为
| 3 |
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用．考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用．
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的是 （填上所有你认为正确答案的序号）
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，
的是（
）