题目内容

8．函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（　　）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）D．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

分析 由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案

解答 解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，
而f（3）-f（2）可看作过点（2，f（2））与点（3，f（3））的割线的斜率，
由导数的几何意义可知0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键

练习册系列答案
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18．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N为AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD成45°角，求证：平面MND⊥平面PDC．
19．设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3x+2，求a，b的值
（2）求函数f（x）的单调区间及极值．
16．曲线y=x2+$\frac{1}{x}$在点P（1，2）处的切线方程是（　　）
A．x-y-1=0B．x+y+1=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
3．如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，在哪一点处
（1）导函数y=f′（x）有极大值？
（2）导函数y=f′（x）有极小值？
（3）函数y=f（x）有极大值？
（4）函数y=f（x）有极小值？
13．已知函数f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．
（i）求实数a的值；
（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx+1（a，b∈R，且b≥-2）当x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]时，总有f′（x）≤0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=-3f（x）+mx2-6x（m∈R），求证：当x∈[0，1]时，若|g′（x）|≤1恒成立，则|g（x）|≤3.5也恒成立．
17．若复数z满足|z|=1，则|z-3-4i|的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．解不等式：（x+1）（x-2）2（x+3）3（x-4）4＜0．

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