题目内容
【题目】（1）已知
，证明： 
；
（2）已知 
，求证： 
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法， 
，要证
，只要证
，只要证
，只需证明
即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设
,不全是正数,这时需要逐个讨论
不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换
的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如
，其他两个数〔例如
〕与这种情形类似.
试题解析：（1）证明： 
，要证
，只要证
，只要证
，即证
，而
恒成立，故
成立.
（2）假设
不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设
，下面分
和
两种情况讨论，如果
，则
与
矛盾， 
不可能，如果
，那么由
可得， 
，又
，于是
，这和已知
相矛盾，因此， 
也不可能，综上所述， 
，同理可证
，所以原命题成立.
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