题目内容

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于（　　）
分析：通过赋值和奇函数求的f（1）=
1
2
，再通过赋值把f（5）转化为f（1）和f（2）的函数值．
解答：解：因为f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=f（-1）+f（2）…①，
又因为f（x）是奇函数，f（2）=1
所以f（1）=-f（-1），代入①得f（1）=
1
2
，
f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=
1
2
+2=
5
2

故选A．
点评：本题重点考查函数中的赋值法求函数值，还有奇偶性的应用．
练习册系列答案
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若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f(=
 
．
下列四种说法中，其中正确的是
 
（将你认为正确的序号都填上）
①奇函数的图象必经过原点；
②若幂函数y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数；
③函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x}，则函数f（x）的最大值为6．
若奇函数f（x）定义域为R，且x≥0时，f（x）=x（x+1），则x∈R时f（x）的解析式为
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．
（2011•安徽模拟）若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=
10
10
．

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