Question

已知函数y=-x³-x²+2，则

1. A.
   有极大值，没有极小值
2. B.
   有极小值，但无极大值
3. C.
   既有极大值，又有极小值
4. D.
   既无极大值，又无极小值

Answer 1

C
分析：求导，令y′＞0，y′＜0求出函数y的单调区间，从而确定函数有无极值．
解答：y′=-3x²-2x=-x（3x+2），令y′=0，x=0或x=
令y′＞0得x＜或x＞0，令y′＜0得＜x＜0
∴函数y在上[，0]是减函数，在（-∞，]，[0，+∞）是增函数
∴函数y在x=取得极大值，在x=0时取得极小值，
故选C．
点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．