Question

（2011•江西模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(

1

3

)，c=f(4)则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．由f（x）=f（2-x），知f（3）=f（2-3）=f（-1），由此能够比较a=f(-1)，b=f(

1

3

)，c=f(4)的大小．

解答：解：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，
所以（-∞，1）上f（x）是增函数．
∵f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f（2-3）=f（-1）
所以f（-1）＜（0）＜f（

1

2

），
因此c＜a＜b．
故选C．

点评：本题考查函数的性质的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用，合理地运用函数的单调性进行解题．