题目内容
如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
+
+
+…+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
2014
2014
．分析：令a=n，b=1，利用题中等式证出
=2．再分别令n=1，3，5，…，2013，可得所求式的各项都等于2，再数出式子的加数个数可得答案．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：解：令a=n，b=1，得f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
=2，分别令n=1，3，5，…，2013
得
=
=
=…=
=2
∴
+
+
+…+
=1007×2=2014
故答案为：2014
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
| f(n+1) |
| f(n) |
得
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
故答案为：2014
点评：本题给出抽象函数，求指定式子的值．着重考查了抽象函数的理解和函数值的求法及其应用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
+
+
+…+
等于（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2004) |
| f(2003) |
| A、2003 | B、1001 |
| C、2004 | D、2002 |