题目内容
如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
+
+
+…+
等于（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2004) |
| f(2003) |
| A、2003 | B、1001 |
| C、2004 | D、2002 |
分析：根据f（a+b）=f（a）•f（b）及要求得结论
+
+
+…+
，对a，b分别赋值为n，1转化为数列求和问题来解决．
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2004) |
| f(2003) |
解答：解：因为f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
所以令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即
=f(1)=2
∴数列{f（n）}是公比为2等比数列，
所以
+
+
+…+
=2×1002=2004
故得结论为2004．
故选C
所以令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即
| f(n+1) |
| f(n) |
∴数列{f（n）}是公比为2等比数列，
所以
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2004) |
| f(2003) |
故得结论为2004．
故选C
点评：对于抽象函数的解决方法，通常采取赋值法，把抽象的数学问题转化为我们熟悉的数学问题加以解决，命题的立意新，是好题，属中档题．
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