Question

（1）已知k、n∈N^*，且k≤n，求证：；
（2）设数列a，a₁，a₂，…满足a≠a₁，a_i-1+a_i+1=2a_i（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；
（2）由题意得数列a，a₁，a₂，…为等差数列，且公差为a₁-a≠0，利用=，即可化简得到结论．
解答：证明：（1）左边=，
右边=，
所以；
（2）由题意得数列a，a₁，a₂，…为等差数列，且公差为a₁-a≠0．
则=====a+（a₁-a）nx，
所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．
点评：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．