给出下列命题:①若f(x)=2x3+mx2+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;③若α是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ 的逆命题是真命题,④在样本频率分布直方图中.共有三个长方形.其面积由小到大构成等差数列{an}.且a2+a3=0.8,则最大的小长方形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出下列命题:

①若f(x)=2x³+mx²+3的反函数为f^-1(x),则f^-1(5)=1;

②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

③若α是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ”的逆命题是真命题；

④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列｛a_n}，且a₂+a₃=0.8,则最大的小长方形的面积为.

其中正确命题的序号为___________.

答案：①④

解析:对于①,∵f(x)存在反函数,∴m=0.又∵f(1)=5,∴f^-1(5)=1成立.

对于②,配方得(x-6)²+y²=27,∴劣弧所对的圆心角为60°.

∴劣孤长等于·3=π≠2π.

对于③,若α、β为第一象限角,则由tanα＞tanβ推不出α＞β一定成立.对于④,∵a₁+a₂+a₃=1,

∴a₁=0.2,a₂=,a₃=.

练习册系列答案

个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin²x的值域是-

给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数；②命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是

（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

给出下列命题：
①若f'（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值；
②m＞0是方程

=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆

=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是

．

已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=

(3-a)x-3，x≤7

ax-6，x＞7

是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（x_n，0），则lgx₁+lgx₂+…+lgx₉₉=-2
其中正确命题的序号是

③④

（写出所有正确命题的序号）．

给出下列命题：
①若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2

π；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin

；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的长方形的面积为

其中正确命题的序号为

①④

．

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