题目内容
(本小题满分12分〉
在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点
I,直线PA与PB的斜率之积为定值
.
(I) 求动点P的轨迹E的方程；
(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.
解：⑴由题意
，----------- 2分
整理得
， 所以所求轨迹
的方程为
，------ 4分
⑵当直线
与
轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；
当直线与轴垂直时，
，此时
，以
为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为
，不合题意；--------------- 6分
当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线
，
的中点
，
由
消
得
，
由
得
-------------------8分
所以
，
则线段的中垂线
的方程为：
整理得直线
，
则直线与轴的交点
，
注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，
当且仅当
,
即
，----------------10分
， ①
由
②
将②代入①解得 
，即直线的方程为
，
综上，所求直线的方程为
或
．------------12分
选做题
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
