Question

如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（    ）


A．                    B．              C．              D．

Answer 1

A

解析试题分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断。解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），这直线BC的方程为：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；若x＜0，可得l_AB：y=2x+1，∴f（x）=
我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-2；若＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+2；∴x∈[0，1]时，g（x）=,故选A
考点：分段函数
点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题