Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC． …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴． 又∵0＜B＜π，∴． …（6分）
（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）
由 可得，由，可得，…（11分）
∴． …（13分）
分析：（Ⅰ）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得． 又0＜B＜π，从而得到角B的大小．
（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．
点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．