题目内容

设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}前7项的和为

．

分析：先根据条件a₁=1，a₅=16以及公比为正数求得q，进而根据等比数列的求和公式，求得答案．

解答：解：因为a₅=a₁•q⁴
∴q⁴=16又因为公比为正数．所以q=2．
∴S₇=

a1(1-q7)

1-q

1×(1-27)

1-2

=127．
故答案为：127．

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．在应用等比数列的求和公式时，一定要先判断公比的值，再代入公式，避免出错．

练习册系列答案

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若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　

组．(写出所有符合要求的组号) ① S₁与S₂；② a₂与S₃；③ a₁与a_n；④ q与a_n。其中n为正整数, S_n为{a_n}的前n项和．

组．(写出所有符合要求的组号) ① S₁与S₂；② a₂与S₃；③ a₁与a_n；④ q与a_n。其中n为正整数, S_n为{a_n}的前n项和．

设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有 $数学公式$ （q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有 $数学公式$ （q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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