题目内容

15．已知an=n+2n，求数列{an}的前n项和．

分析 直接利用等差数列以及等比数列的求和公式求解即可．

解答 解：an=n+2n，可知数列{an}是一个等差数列与一个等比数列对应项和的数列．
所以数列{an}的前n项和：Sn=$\frac{n（n+1）}{2}+\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{n（n+1）}{2}+{2}^{n+1}-2$．

点评 本题考查数列求和，判断数列是等差数列或等比数列是解题的关键．

练习册系列答案
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5．为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．
6．已知sinα=$\frac{1}{2}$-cosα，则$\frac{cos2α}{{sin（α-\frac{π}{4}）}}$的值为-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
3．设函数f（x）=a2x2（a＞0）
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．
10．设P（AB）=P（$\overline{A}$$\overline{B}$），P（A）=p，则P（B）=1-p．
20．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1，$\frac{1}{2}，3{a}_{2}$成等差数列，a2，$\frac{1}{3}{a}_{3}$，a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3$\frac{1}{{a}_{n}}$，记Sn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}+\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}+…\frac{1}{{b}_{n-1}{b}_{n}}$，求Sn．
7．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（　　）
A．若ab＞0，则a4＞b4B．若a4＞b4，则ab＞0
C．若ab＜0，则（a4-b4）（a5-b5）＜0D．若（a4-b4）（a5-b5）＜0，则ab＜0
4．若f（x）=$\frac{x}{x+1}$，f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2012）+f1（1）+f2（1）+…+f2012（1）=2012．
5．已知抛物线C：y2=2px过点N（1，2），过定点（2，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M交x轴于P，Q两点，O为原点，证明：|OP|•|OQ|为定值．

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