Question

对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x₀∈D，满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x+

1

x

+a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是

a＞-2

．

Answer 1

分析：若f（x）=2x+

1

x

+a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，

解答：解：若f（x）=2x+

1

x

+a在区间（0，+∞）上没有不动点，
则2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，
分离参数a，得出a=-（x+

1

x

），由于x∈（0，+∞）时，x+

1

x

≥2，所以-（x+

1

x

）≤-2，
所以a＞-2
故答案为：a＞-2

点评：本题以新定义为载体，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，考查函数思想及运算求解能力．