题目内容
函数f(x)=
则不等式f（x）≥1的解集是（ ）
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A、(-∞，1)∪[
| ||
B、(-∞，1]∪[
| ||
C、[1，
| ||
D、[
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分析：由函数f(x)=
的解析式，我们结合分段函数分段处理的原则，则不等式f（x）≥1，也要分为x≤2与x＞2两种情况进行讨论，然后给出两种情况中解集的并集，即可得到答案．
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解答：解：当x≤2时
f（x）≥1，即为|3x-4|≥1
解得x≤1或x≥
∴x≤1或
≤x≤2
当x＞2时
f（x）≥1，即为
≥1
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
综上，x∈(-∞，1]∪[
，3]
故不等式f（x）≥1的解集是(-∞，1]∪[
，3]
故选B．
f（x）≥1，即为|3x-4|≥1
解得x≤1或x≥
| 5 |
| 3 |
∴x≤1或
| 5 |
| 3 |
当x＞2时
f（x）≥1，即为
| -2 |
| 1-x |
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
综上，x∈(-∞，1]∪[
| 5 |
| 3 |
故不等式f（x）≥1的解集是(-∞，1]∪[
| 5 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查的知识点是分段函数，绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，而根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x）≥1，分类讨论是解答本题的关键．
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