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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数),直线l的参数方程为
(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴为正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2
,θ),其中θ∈(
,π)
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值.
【答案】解:(Ⅰ)曲线C的参数方程为 (α为参数),普通方程为x2+(y﹣2)2=4,极坐标方程为ρ=4sinθ,
∵点A的极坐标为(2 ,θ),θ∈(
,π),∴θ=
;
(Ⅱ)直线l的参数方程为 (t为参数),普通方程为x+
y﹣4
=0,
点A的直角坐标为(﹣ ,3),射线OA的方程为y=﹣
x,
代入x+ y﹣4
=0,可得B(﹣2
,6),∴|AB|=
=2
.
【解析】(Ⅰ)曲线C的极坐标方程,利用点A的极坐标为(2 ,θ),θ∈(
,π),即可求θ的值;(Ⅱ)若射线OA与直线l相交于点B,求出A,B的坐标,即可求|AB|的值.
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