Question

设a，b，c均为非零实数，则x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|c|

c

+

|abc|

abc

的所有值为元素组成集合是

{0，4，-4}

．

Answer 1

分析：分别讨论a，b，c的不同取值，确定x的取值，然后利用列举法表示集合．

解答：解：若a，b，c都为正数，则x=1+1+1+1=4．
若a，b，c都为负数，则x=-（1+1+1+1）=-4．
若a，b，c中两正一负，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，所以x=1+1-1-1=0．
若a，b，c中一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，所以x=1-1-1+1=0．
综上x=0，4，-4．
所以所求的集合为{0，4，-4}．
故答案为：{0，4，-4}．

点评：本题考查了利用列举法表示集合，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是正确讨论a，b，c的各种取值情况．