Question

若函数y=f（x+1）与y=e^2x+2的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（　　）

• A、

  1

  2

  lnx-1(x＞0)
• B、

  1

  2

  ln(x-1)-1(x＞1)
• C、

  1

  2

  ln(x+1)-1(x＞-1)
• D、

  1

  2

  ln(x+1)-1(x＞0)

Answer 1

分析：根据函数y=f（x+1）与y=e^2x+2的图象关于直线y=x对称可知y=f（x+1）就是y=e^2x+2的反函数，求出y=e^2x+2的反函数即可．

解答：解：∵y=e^2x+2，
∴2x+2=lny，且y＞1，
∴y=

1

2

lnx-1（x＞1），
∵函数y=f（x+1）与y=e^2x+2的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x+1）=

1

2

lnx-1，
∴f（x）=

1

2

ln(x-1)-1(x＞1)，
故选B．

点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反函数的求解的一般步骤，基础题比较简单．