题目内容
（14分）设函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m>n>0时，
.
解析：（Ⅰ）
①
时，
∴
在（—1，+
）上是增函数 ……………1分
②当
时，在
上递增，在
单调递减. …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在
上单调递增，在
上单调递减
又
∴
∴当
时，方程
有两解 ………………8分
（Ⅲ）要证：
只需证
只需证：
设
， 则
………………10分
由（Ⅰ）知
在
单调递减 ………………12分
∴
，即
是减函数，而m>n
∴
，故原不等式成立。 ………………14分
练习册系列答案
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的单调性；
的最大值和最小值。
的单调性；
的取值范围；
上恒成立，求
的取值范围。
的单调增区间和单调减区间；
时（其中e=2.71828…），不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．
.