题目内容
已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a 2（其中a、c分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e的值为 ( A )
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A. B. 3 C. D. 学科网
A
解析:
A 如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得
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＝e, 即得|PF2|＝ex0－a, 学科网
由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,学科网
由e＞1可得e＝, 故应选A.学科网
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