Question

已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，则e的值为             (    )

    A.             B. 3              C.             D.

Answer 1

A

解析:

解析:如右图所示,设点P的坐标为(x₀,y₀),

由抛物线以F₂为顶点,F₁为焦点,可得其准线的方程为x＝3c, 根据抛物线的

定义可得|PF₁|＝|PR|＝3c－x₀, 又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的

第二定义可得＝e, 即得|PF₂|＝ex₀－a, 由已知a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，

可得－a²＋3c²＝8a²,即e²＝3,由e＞1可得e＝, 故应选A.