Question

已知不等式x²+mx＞4x+m-4．
（1）若对一切实数x不等式恒成立，求m范围；
（2）若对一切x＞1的实数不等式恒成立，求m范围．

Answer 1

分析：（1）不等式转化为二次不等式，利用判别式小于0，即可判断不等式恒成立，求m范围；
（2）通过对一切x＞1的实数不等式恒成立，判断对称轴的位置，以及f（1）的值，即可求m范围．

解答：解：（1）不等式x²+mx＞4x+m-4，转化为：不等式x²+mx-4x-m+4＞0，
所以△=（m-4）²-4（4-m）＜0，
解得m（0，4）．
（2）不等式x²+mx＞4x+m-4，转化为：不等式x²+mx-4x-m+4＞0
令f（x）=x²+mx-4x-m+4，对一切x＞1的实数不等式恒成立，
转化为：

4-m 2 ≤1 f(1)≥0

，即

4-m 2 ≤1 1≥0

，解得m≥2．
对一切x＞1的实数不等式恒成立，m范围：[2，+∞）．

点评：本题考查含参数不等式的求法，恒成立问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．