题目内容
函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),则a的取值范围是
a≥2
a≥2
.分析:先配方得到函数的对称轴为x=a,根据函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),可得对称轴与区间[0,2]的位置关系,进而求出答案.
解答:解:∵y=(x-a)2-a2+1
∵函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),
∴函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上单调递减
∴a≥2
故答案为:a≥2
∵函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值是f(2),
∴函数f(x)=x2-2ax+1在区间[-1,2]上单调递减
∴a≥2
故答案为:a≥2
点评:配方求得函数的对称轴是解题的关键.由于对称轴所含参数不确定,而给定的区间是确定的,这就需要分类讨论.利用函数的图象将对称轴移动,合理地进行分类,从而求得函数的最值,当然应注意若求函数的最大值,则需按中间偏左、中间偏右分类讨论.
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