题目内容
已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为
{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
．分析：先根据函数f（x）的奇偶性以及函数在区间（-∞，0）上的单调性，判断函数在区间（0，+∞）的单调性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集即可．
解答：解：∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为
①或
②
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为
，即1＜x＜3；
不等式组①的解为
，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为
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又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为
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不等式组①的解为
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∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
点评：本题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，做题时不要忘记考虑函数在区间（0，+∞）的单调性，研究此类题最好作出函数图象辅助判断
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |