Question

（2008•深圳一模）在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=

2

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)=

2

得sin(A+

π

4

)=1，由此能求出sinA的值．
（Ⅱ）由S=

1

2

bcsinA=

3 2

4

c=3得c=2

2

，由此及余弦定理能求出BC的值．

解答：解：（Ⅰ）由sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)=

2

，
得sin(A+

π

4

)=1，
由此及0＜A＜π，即

π

4

＜A+

π

4

＜

5π

4

得A+

π

4

=

π

2

，故A=

π

4

，
∴sinA=sin

π

4

=

2

2

；
（Ⅱ）由S=

1

2

bcsinA=

3 2

4

c=3，
得c=2

2

，
由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2

2

×

2

2

=5，
故a=

5

，即BC=

5

．

点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．