题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
3

如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c
∴MF1=
2c
cos30°
=
4
3
3
c，MF2=2c•tan30°=
2
3
3
c
∴2a=MF1-MF2=
4
3
3
c-
2
3
3
c=
2
3
3
c
∴e=
c
a
=
3
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
经过双曲线：
x2
4
-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
已如点M（1，0）及双曲线
x2
3
-y2=1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
3
D．
1
3
如图，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3
已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是______．
已知双曲线标准方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一条渐近线方程为y=x，点P（2，1）在双曲线的右支上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．
3
D．3
已知A、B是双曲线C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
求证：k1k2=
3
4
是P点在双曲线C上的充分必要条件．

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