题目内容
求下列函数的值域：
(1) y＝x－
；
(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；
(3) y＝
，x∈[3，5]；
(4) y＝
(x>1)．
（1）
（2）[－4，5]．（3）
（4）[2
－2，＋∞)．
【解析】(1) (换元法)设
＝t，t≥0，则y＝
(t2＋2)－t＝
2－
，当t＝
时，y有最小值－
，故所求函数的值域为.
(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．
(3) (解法1)由y＝
＝2－
，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax＝
，ymin＝
，故所求函数的值域是
.
(解法2)由y＝，得x＝
.因为x∈[3，5]，所以3≤
≤5，解得
≤y≤
，
即所求函数的值域是.
(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，
所以y＝
＝t＋
－2(t>0)．
因为t＋
≥2
＝2
，当且仅当t＝
，即x＝
＋1时，等号成立，
故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．
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