题目内容
【题目】设 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若 ,则 ②若 ,则
③若 ,则 ④若 ,则
其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
【答案】A
【解析】对于①,因为n∥α,所以经过n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,
又因为m⊥α,lα,所以m⊥l,结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题;
对于②,因为α∥β且β∥γ,所以α∥γ,结合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命题;
对于③,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,
而平面α是正方体下底面所在的平面,
则有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正确;
对于④,设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面,
则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正确。
综上所述,其中正确命题的序号是①和②
故答案为:A.
根据直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面垂直的性质定理,逐一判断,得到正确选项。
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