题目内容
【题目】已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为
为参数
.
若
,直线l与x轴的交点为M,N是圆C上一动点,求
的最小值;
若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径,求a的值.
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)求出圆C的圆心和半径,M点坐标,则|MN|的最小值为|MC|-r;(2)由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的倍,列出方程解出.
(1)当时,圆
的极坐标方程为
,可化为
,
化为直角坐标方程为,即
.
直线的普通方程为
,与
轴的交点
的坐标为
因为圆心与点
的距离为
,
所以的最小值为
.
(2)由可得
,
所以圆的普通方程为
因为直线被圆
截得的弦长等于圆
的半径,
所以由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线的距离为圆
半径的
倍,
所以.
解得,又
,所以
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