Question

【题目】已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．

若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；

若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最小值为|MC|-r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的倍，列出方程解出．

（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，

化为直角坐标方程为，即.

直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为

因为圆心与点的距离为，

所以的最小值为.

（2）由可得，

所以圆的普通方程为

因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，

所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，

所以.

解得，又，所以