题目内容

若(x2-
1x
n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为
-126
-126
(用数字作答).
分析:由二项式系数的性质求得n=9,求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中x3的系数.
解答:解:由(x2-
1
x
n展开式中的所有二项式系数和为512,可得2n=512,解得n=9.
故(x2-
1
x
n展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
9
•x18-2r•(-1)r•x-r=(-1)r
C
r
9
•x18-3r
令18-3r=3,解得 r=5,∴该展开式中x3的系数为-126,
故答案为-126.
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
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