Question

（2013•烟台一模）若（x²-

1

x

)n的展弄式中含x的项为第6项，设（1-3x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a_l+a₂+…+a_n的值为

255

．

Answer 1

分析：利用（x²-

1

x

)n的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．

解答：解：（x²-

1

x

)n的展开式的通项为Tr+1=

C

r n

(x2)n-r(-

1

x

)r=

C

r n

•(-1)rx2n-3r
由题意，

2n-3r=1 r=5

，∴n=8，
∴（1-3x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，
令x=0，则a₀=1，令x=1，则a₀+a₁+a₂+…+a₈=256
∴a₁+a₂+…+a₈=255
故答案为255．

点评：本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．