Question

2．将函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数y，得出其图象平移后的函数解析式，利用该函数图象关于y轴对称，求出m的最小值．

解答 解：函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
其图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数是
y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]，
该函数的图象关于y轴对称，
∴2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
∴m=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{4}$kπ，k∈Z；
∴m的最小值是$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象的平移与对称问题，是基础题目．