题目内容
20．函数f（x）=2013+ax+loga（1-x）（a＞0且a≠1）的图象过定点，则该定点的坐标为（0，2014）．分析 欲求函数f（x）=2013+ax+loga（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点，以及指数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点即可．
解答 解：∵对数函数f（x）=logax恒过定点（1，0），
∴函数f（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，0）
指数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，1）
∴f（x）=2013+ax+loga（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，2014）．
故答案为（0，2014）．
点评 本题主要考查了对数函数以及指数函数的图象与性质，以及函数图象间的平移变换，属于容易题．
练习册系列答案
新课标阶梯阅读训练系列答案
相关题目
10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$ | D． | -$\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$ |
8．定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x-x2，且对任意的x满足f（x-2）=af（x）（常数a＞0），则f（x）在（5，7]上的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4{a}^{3}}$ | B． | $\frac{{a}^{3}}{4}$ | C． | -$\frac{{a}^{3}}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4{a}^{3}}$ |
15．设数列{an}满足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，则an=（ ）
| A． | 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{n-3}}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{n}}$ | D． | $\frac{n}{{2}^{n}}$ |
2．将函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
3．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4） | B． | （-4，0） | C． | （-∞，-1） | D． | （-1，0） |