Question

【题目】已知椭圆的左焦点为,离心率为 ， 点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为.(1)求直线 F M 的斜率(2)求椭圆的方程(3)设动点 P 在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（ O 为原点）的斜率的取值范围
（1）求直线的斜率
（2）求椭圆的方程
（3）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于 ， 求直线（为原点）的斜率的取值范围

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由已知有 ， 又由,可得,设直线的斜率为,则直线的方程为 ， 由已知有,解得
（2）由（1）得椭圆方程为,直线的方程为,两个方程联立，消去 ， 整理得 ， 解得或 ， 因为点在第一象限，可得的坐标为 ， 由,解得 ， 所以椭圆方程为
（3）设点的坐标为 ， 直线的斜率为 ， 得,即,与椭圆方程联立,消去,整理得,又由已知，得,解得或 ， 设直线的斜率为 ， 得 ， 即 ， 与椭圆方程联立，整理可得 ， 当时，有,因此 ， 于是,得;当时，有,因此,于是,得综上，直线的斜率的取值范围是
【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．