题目内容
已知椭圆
+
=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=
，求直线l的方程．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
16
| ||
| 9 |
分析：先根据通径长是
故所求直线斜率存在，设出直线方程，再联立直线与椭圆方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合韦达定理以及两点间的距离公式求出|AB|的长；最后与条件|AB|=
联立，即可求直线l的方程．
| 8 |
| 5 |
16
| ||
| 9 |
解答：解：由题可知：通径长是
故所求直线斜率存在
设直线l方程为x=ty+1
由
可得（4t2+5）y2+8ty-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
则
∴|y1-y2|=
=
∴|AB|=
=
=
=
解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0
| 8 |
| 5 |
设直线l方程为x=ty+1
由
|
则
|
∴|y1-y2|=
| (y1+y2)2-4y1y2 |
4
| ||
| 9 |
∴|AB|=
| (1+t2)(y2-y1)2 |
| (1+t2)[(y1+y2)2-4y1y2] |
8
| ||
| 4t2+5 |
16
| ||
| 9 |
解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0
点评：本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．
练习册系列答案
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已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
+y2=1和双曲线
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）
| x2 |
| 5 |
| x2 |
| 3 |
| A、锐角三角形 |
| B、B直角三角形 |
| C、钝有三角形 |
| D、等腰三角形 |