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有这么一个数学问题:“已知奇函数
的定义域是一切实数
,且
,求
的值”。请问
的值能否求出,若行,请求出
的值;若不行请说明理由(只需说理由)。__________________
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不行,因为缺少条件:
是单调的,或者是
与
之间是一一对应的
略
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(本小题满分15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
,且
个单位的药剂,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
,其中
.
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放
个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求
的最小值.(精确到0.1,参考数据:
取1.4)
若在直线
上存在不同的三个点
、
、
,使得关于实数
的方程
有解(点
不在直线
上),则此方程的解集为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的
,总有
;
②
;
③若
且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”。
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知
为“友谊函数”,且
,求证:
。
小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:
t(月份)
2
3
4
5
6
…
y(元)
1.40
2.56
5.31
11
21.30
…
现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律,其中最接近的一个是
(A)
(B)
(C)
(D)
已知函数f(x)=
,则f[f(–3)]=( )
A.–3
B.525
C.357
D.21
若
,则
的值为 ( )
A.3
B.6
C.2
D.
(本小题满分13分)已知函数
,其中
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
为增函数,求
的取值范围。
函数
的定义域为A,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如,函数
=2x+1(
)是单函数.下列命题:
①函数
(x
R)是单函数;
②若
为单函数,
且
,则
;
③若f:A→B为单函数,则对于任意
,它至多有一个原象;
④函数
在某区间上具有单调性,则
一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
关 闭
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