题目内容

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.
(1)求a与b的关系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.
(1) a=10b;(2) a=100,b=10..

试题分析:(1)利用f(-1)=-2直接可得到lgb-lga=-1,从而得到a=10b.
(2)x2+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立,利用判别式及f(-1)=-2,即可求得a,b的值。
(1)∴lgb-lga=-1,即lgb=lga-1.a=10b
(2)又∵f(x)=x2+2x+xlga+lgb≥2x恒成立,∴x2+xlga+lgb≥0恒成立.
∴Δ=(lga)2-4lgb≤0.又lgb=lga-1,∴(lga-2)2≤0.∴lga-2=0.
∴lga=2,即a=100,b=10..
点评:本题的题型是函数恒成立问题,以此为载体主要考查不等式的解法,及学生分析解决问题的能力,因此我们必须提高解不等式的本领才能从容应对解决此类问题。
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