题目内容
已知数列
是首项和公比均为
的等比数列，设
.
（1）求证数列
是等差数列；
（2）求数列
的前n项和
.
（1）见解析(2)
解析试题分析：
(1)利用为等比数列且已知公比和首项可以求出数列
,代入
即可求出
的通项公式,证明
为常数即可.
(2)由(1)可以得到数列和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和
.
试题解析：
（1）由题意知，
， 2分
（常数），
∴数列
是首项
公差
的等差数列. 5分
（2）由（1）知，
,
, 6分
于是
,
两式相减得
2分
. 12分
考点：错位相减法等差数列等比数列
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，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
；
（异于原点），
是否恒成等差数列，请说明理由；
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
满足
（
为常数，
）
时，求
；
时，求
的值；
恒成立的常数
，等比数列
，满足
，
，
．
，求数列{
}的前n项和．
中，
，对任意的
，
、
、
成等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
．
，求数列
的通项公式；
的前
项和
．
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列, 
，且
． (1)求
与
； 
．
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
和
的值；
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求
，an，Sn成等差数列．
，求证：
．
，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.