Question

设数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，那么a_n+1-a_n等于（　　）

• A．

  1

  2n+1

• B．

  1

  2n+2

• C．

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

• D．

  1

  2n+1

  -

  1

  2n+2

Answer 1

分析：由于a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n+1

+

1

2(n+1)

，即可得出a_n+1-a_n．

解答：解：∵a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，∴a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n+1

+

1

2(n+1)

，
∴a_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

．
故选D．

点评：本题考查了递推式的含义，属于基础题．