题目内容

精英家教网如图，点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，Q是圆C2在x轴下方的一点，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为
 
．
分析：由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率
3
+1．
解答：精英家教网解：由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴双曲线C1的离心率=
PF1+PF2
F1F2
=
3
+1，
故填：
3
+1．
点评：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．应着重培养学生灵活运用知识的能力．结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网我们定义双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
（2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　）

如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一动点，直线交双曲线C的右准线分别为、两点.

⑴求双曲线C的方程;

⑵求证：为定值.

                                             

已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 
已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网