Question

已知不等式ax²-bx+c＜0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则不等式bx²-ax-c＜0的解集为（　　）

• A．{x|2＜x＜3}
• B．{x|x＜-3或x＞-2}
• C．{x|x＜

  1

  3

  或x＞

  1

  2

   }
• D．{x|x＜-1或x＞

  6

  5

   }

Answer 1

分析：由：ax²-bx+c＜0的解集为{x|x＜2或x＞3}，ax²-bx+c=0的根为3、2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式bx²-ax-c＜0易解出其解集．

解答：解：∵ax²-bx+c＜0的解集为{x|x＜2或x＞3}，
∴ax²-bx+c=0的根为3、2，且a＜0
即3+2=

b

a

3×2=

c

a

解得b=5a，c=6a
则不等式bx²-ax-c＜0可化为：
5ax²-ax-6a＜0
即5x²-x-6＞0
解得 {x|x＜-1或x＞

6

5

}
故选D．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．