题目内容
23、设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=
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；函数f（x）的解析式为f（x）=x3-x
．分析：先根据直线过点（1，0）求出k，然后求出函数f（x）的导数，根据f'（1）=k，f（1）=0建立方程，解之即可．
解答：解：∵函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．
∴直线y=kx-2过点（1，0）．即0=k-2即k=2
而f'（x）=3x2+a则f'（1）=3+a=2即a=-1，f（1）=1+a+b=0即b=0
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3-x
故答案为：2，f（x）=x3-x
∴直线y=kx-2过点（1，0）．即0=k-2即k=2
而f'（x）=3x2+a则f'（1）=3+a=2即a=-1，f（1）=1+a+b=0即b=0
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3-x
故答案为：2，f（x）=x3-x
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率以及函数解析式等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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