题目内容
15.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且$2bsinA=\sqrt{3}a$.(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=6,a+c=8,求△ABC的面积.
分析 (Ⅰ)由2bsinA=$\sqrt{3}$a,以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$,得sinB,结合B为锐角,即可得解.
(Ⅱ)由余弦定理可得:a2+c2-ac=36,由a+c=8,解得ac的值,根据三角形面积公式即可得解.
解答 解:(Ⅰ)由2bsinA=$\sqrt{3}$a,以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$,得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
又∵B为锐角,
∴B=$\frac{π}{3}$,--------------------(5分)
(Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,
∴a2+c2-ac=36,
∵a+c=8,
∴ac=$\frac{28}{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$.-------------------(10分)
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了正弦函数的性质,属于基础题.
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