题目内容
解答题
已知a，b，c为三角形三边，x，y，z为不全为零的实数，且x＋y＋z＝0，求证：a2yz＋b3xz＋c2xy＜0．
答案：
解析：
解析：
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证法一：由已知z＝－x－y，代入原不等式得xy·(c2－a2－b2)＜a2y2＋b2x2， 故只需证－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2， 而2ab|xy|＜a2y2＋b2x2，|cosC|＜1， ∴－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2成立． 从而原不等式成立． 证法二：在△ABC中，有|c2－a2－b2|＝|2abcosC|＜2ab． 由基本不等式，得a2y2＋b2x2≥2ab|xy|＞2ab|xy||cosC|≥－2abxycosC＝xy(c2－a2－b2)． 即0＞a2y(－x－y)＋b2x(－x－y)＋c2xy＝a2yz＋b2xz＋c2xy． ∴a2yz＋b2xz＋c2xy＜0． |
练习册系列答案
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＝3，求证：－
＜b＋c＜
．
的最小值．
角，求证b与模最小的向量a＋tb垂直．
．
x与l2：y＝
x的交点P1(x1，y1)且对于n≥2的自然数，两点(0，b)，(xn+1，0)的连线与直线y＝
x交于点Pn(xn，yn)