Question

【题目】一次游戏有10个人参加，现将这10人分为5组，每组两人。

（1）若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？

（2）若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方式有多少种？

（3）若这10人恰为5对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）945；（2）种；（3）45.

【解析】

（1）将10人平均分为5组共有，计算即可;

（2）将5名男生视为5个不同的小盒，5名女生视为5个不同的小球，问题转化为将5个小球装入5个不同的盒子，每盒装一个球的不同装法种数；

（3）先任选一对夫妻有种，再将4个丈夫视为A，B，C，D四个小球，4个妻子分别视为a，b，c，d四个盒子， 则4个小球装入4个不同的盒子，每盒一个球，且与自己的字母不同，利用列举法得到结果即可.

（1）将10人平均分为5组共有=945;

（2）将5名男生视为5个不同的小盒，5名女生视为5个不同的小球，问题转化为将5个小球装入5个不同的盒子，每盒一个球，共有种；

（3）先任选一对夫妻有种，再将剩余4对夫妻分组，再将4个丈夫视为A，B，C，D四个小球，4个妻子分别视为a，b，c，d四个盒子，

则4个小球装入4个不同的盒子，每盒一个球，且与自己的字母不同，

有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共有9种方法，故不同的分组方法有×9＝45.