题目内容

15．已知曲线y=x3+3x2+6x-10，点P（x，y）在该曲线上移动，在P点处的切线设为l．
（1）求证：此函数在R上单调递增；
（2）求l的斜率的范围．

分析 （1）求出函数的导数，判断导函数的符号，说明函数是增函数即可．
（2）利用导数求出切线方程的斜率的表达式，推出范围即可．

解答 解：（1）证明：y′=3x2+6x+6=3（x2+2x+1）+3=3（x+1）2+3＞0恒成立，∴此函数在R上递增．
（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）2+3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程求解斜率范围的方法，考查计算能力．

练习册系列答案
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